WisFaq!

Hoe moet je hier breuksplitsen?

$
\Large\frac{x}
{{\left( {x + 1} \right)\left( {x^2 + 2x + 6} \right)}}
$

Zover ben ik: volgens het boek moet je dit type gebruiken:

$
\Large\frac{A}
{{x + 1}} + \frac{{Bx + C}}
{{x^2 + 2x + 6}}
$

Hoe reken je A, B en C uit?

RSJ
16-1-2003

Antwoord

Eerst maar eens invullen en proberen A, B en C vast te stellen:

$
\eqalign{
& \frac{x}
{{\left( {x + 1} \right)\left( {x^2 + 2x + 6} \right)}} = \frac{A}
{{x + 1}} + \frac{{Bx + C}}
{{x^2 + 2x + 6}} = \cr
& \frac{A}
{{x + 1}} \cdot \frac{{x^2 + 2x + 6}}
{{x^2 + 2x + 6}} + \frac{{Bx + C}}
{{x^2 + 2x + 6}} \cdot \frac{{x + 1}}
{{x + 1}} = \cr
& \frac{{Ax^2 + 2Ax + 6A + Bx^2 + Cx + Bx + C}}
{{\left( {x + 1} \right)\left( {x^2 + 2x + 6} \right)}} = \cr
& \frac{{\left( {A + B} \right)x^2 + \left( {2A + B + C} \right)x + 6A + C}}
{{\left( {x + 1} \right)\left( {x^2 + 2x + 6} \right)}} \cr}
$

We stellen vast:

$\cases{A+B=0\\2A+B+C=1\\6A+C=0}$

Hiermee kan je de waarden van A, B en C afleiden:

A=$\large-\frac{1}{5}$
B=$\large\frac{1}{5}$
C=$1\large\frac{1}{5}$

WvR
16-1-2003