WisFaq!

Goniometrische vergelijking

Ik heb moeite met deze vergelijking:

sin(x)·cos(x-1/4$\pi$) = 0

ik heb de methode a.b=0 -$>$ a=0 v b=0 gebruikt en hierbij gekozen om cos(x-1/4$\pi$) gelijk te stellen aan 0. Dit ging allemaal prima en ik kwam uit op x= 1/4$\pi$ of x= 5/4$\pi$

Nu loop ik vast. Ik moet bij deze opdracht het aantal snijpunten berekenen van de bovenstaande formule met de x-as op het interval [-$\pi$,$\pi$]
als ik deze x waardes gebruik die ik met de vergelijking opgelost heb, kom ik niet meer op de oorspronkelijke formule uit.

Ik hoop dat iemand mij kan helpen

Laura Bijkerk
9-2-2012

Antwoord

Je oplossingen kloppen niet. Bovendien vind ik het wel aan de vage kant wat je zegt. Op het gegeven interval zijn er, volgens mij, 5 oplossingen:

$
\begin{array}{l}
\sin (x) \cdot \cos (x - \frac{1}{4}\pi ) = 0 \\
\sin (x) = 0 \vee \cos (x - \frac{1}{4}\pi ) = 0 \\
x = 0 + k \cdot \pi \vee x - \frac{1}{4}\pi = \frac{1}{2}\pi + k \cdot \pi \\
x = 0 + k \cdot \pi \vee x = \frac{3}{4}\pi + k \cdot \pi \\
Met\,\,x \in \left[ { - \pi ,\pi } \right]: \\
s = \{ - \pi ,\,\, - \frac{1}{4}\pi ,0,\frac{3}{4}\pi \,,\pi \} \\
\end{array}
$

Wat toch wel een soort standaard manier van oplossen is, denk ik. Toch?

WvR
9-2-2012