WisFaq!

Heb een zetje nodig bij het integreren van de volgende oefening

Hallo,

Ik heb de volgende oefening waar ik steeds vast kom te zitten:
$\int{}$^5x/_5^x+3^x
Deze vereenvoudig ik dan tot het volgende:
$\int{}$¹/_1+(3/5)^x
Als ik dan substitueer, neem ik t= 1+(3/5)^x
Maar als ik t afleid, dan blijf ik steeds zitten met die x, omdat het een exponentiële functie is. Kan u me op m'n fout wijzen?

Alvast bedankt,

Joey

Joey
3-2-2012

Antwoord

Je kunt misschien beter t=(3/5)^x nemen.
Dan dt=ln(3/5)·(3/5)^x·dx, dus
dx=dt/(ln(3/5)·(3/5)^x)=dt/(t·ln(3/5)).
De integraal gaat dan over in
1/ln(3/5)·$\int{}$dt/(t·(1+t)).
Deze kun je vinden m.b.v. breuksplitsing.

Een andere mogelijkheid is dat je 5^x/(5^x+3^x) schrijft als:
(5/3)^x/((5/3)^x+1).
De teller is dan de afgeleide van de noemer (op een factor na).

hk
3-2-2012