WisFaq!

Exacte waarde bepalen

Hee!

Binnenkort heb ik een tentamen en nu kom ik in een oefening het volgende tegen:

Gegeven:
sin(x) = -(2/3) en x in het derde kwadrant.

Bereken d.m.v. gonioformules of een tekening de exacte waarde van cos(x).

Dit kan natuurlijk met sin²(x)+cos²(x)=1. De berekening wordt dan:
sin²(x) = (4/25) -- cos²(x) = (21/25)

en het antwoord is dan Ö(21/25) en die negatief vanwege het derde kwadrant. Daar komt een getal uit, maar volgens de antwoorden moet dat getal eruit zien als '-(1/5)Ö21'

Hoe komen ze op die '-(1/5)Ö21'? Is daar een manier voor of moet je dat gewoon kunnen 'zien'?

Elize
3-2-2012

Antwoord

Beste Elize,

Bedoel je niet sin(x) = -2/5 in plaats van -2/3? Dat lijkt me logischer als ik naar de rest van de uitwerking kijk.

Dan volgt inderdaad cos²(x) = 1-sin²(x) = 21/25 zodat cos(x) = -Ö(21/25), minteken omdat de cosinus in het derde kwadrant negatief is. Vereenvoudigen kan dan zo:

$\displaystyle -\sqrt{\frac{21}{25}} = -\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{25}} = -\frac{\sqrt{21}}{5}$

mvg,
Tom

td
3-2-2012