WisFaq!

De betekenis van C bij een primitieve?

Goedendag,

Ik zit me het volgende probleem:

Van de pimitieve F(x)=-x+2Öx+C

Moet ik f(x) bepalen na differentieren krijg ik
f(x)=-1 +(1/Öx)

Nu moet ik de de extremen van bepalen van F voor C=0 en C=3 nu doemt meteen de vraag op wat is de wiskundige betekinis van die C bij F ? want de afgeleide f(x) heeft die C niet

Bouddou
31-1-2012

Antwoord

Beste Bouddou,

Die betekenis is de volgende: een primitieve van 2x is x², omdat (x²)' = 2x. Maar een andere primitieve van 2x is bijvoorbeeld x²-5, omdat (x²-5)' = 2x. Een functie heeft dan ook niet één primitieve, maar een hele verzameling primitieven.

Die 'verzameling' kunnen we in het geval van 2x kort noteren als x²+C, waarbij C eender welke reële constante is. Dat komt omdat enerzijds (x²+C)' = 2x en anderzijds omdat elke primitieve te schrijven is als x²+C, voor een zekere C.

Terug naar jouw vraagstuk: als je (lokale, inwendige) extrema normaal gezien vindt aan de hand van de afgeleide en die C komt niet voor in de afgeleide, dan is de conclusie: de x-waarden waar je extrema zal vinden zijn onafhankelijk van...?

mvg,
Tom

td
31-1-2012