WisFaq!

Uitwerking complex getal

Hallo tijdens een vraagstuk loop ik vast op het volgende.

ik wil het complexe getal 1/j ·e ^(ln($\sqrt{2}$)+3/4$\pi$j omschrijven naar de vorm : cos () + sin()

kan de j van 1/j als 1 worden gezien waardoor dit 1 wordt? en hoe werk ik de e macht inclusief functie uit naar de gewenste vorm?

graag een reactie

Groet

Maurice
29-1-2012

Antwoord

Beste Maurice,

Nee, 1/j is natuurlijk niet gewoon gelijk aan 1, maar wel:

1/j = j/j² = -j

Herschrijf verder:

$\displaystyle e^{\ln \sqrt 2 + 3\pi j/4} = e^{\ln \sqrt 2}e^{3\pi j/4} = \sqrt 2 \left( \cos\left( \frac{3\pi}{4} \right) +j \sin\left( \frac{3\pi}{4} \right)\right)$

Kan je zo verder?

mvg,
Tom

td
30-1-2012