WisFaq!

Re: Inverse functie

Heel erg bedankt.

Nu nog een vraag:
In de uitwerkingen van b. bepaal deze inverse functie. staat:
y=sin(Öx) daarna x en y verwisselen. x=sin(Öy) en daarna staat er opeens Öy=(arcsin(x))² waar komt deze laatste stap vandaan?

Emily
25-1-2012

Antwoord

Dat is de definitie van de arcsinus-functie!
Uit y = sin(x) volgt x = arcsin(y) maar er zijn wel domeinbepalingen. Zie je boeken of aantekeningen. Omdat de grafiek van y = sin(x) golven vertoont en dús punten naast elkaar heeft liggen, kun je niet zomaar de inverse functie bepalen. Punten naast elkaar komen dan immers boven elkaar te liggen!
Door de functie y = sin(x) voldoende in zijn loop te beperken, haal je de bochten eruit en dán is er wel een inverse. Meestal kiest men voor de x-waarden het interval [-¹/₂p,¹/₂p].
Terug naar je vraag: uit y = sin(Öx) volgt als inverse x = sin(Öy) en dat betekent niets anders dan Öy = arcsin(x) dus na kwadrateren
y = arcsin²(Öx)

MBL
26-1-2012