WisFaq!

Functie onderzoek

Goedemiddag,

Ik heb wat problemen met het functieonderzoek van

f(x)=(1/2)sin2x+cosx
Gevraagd wordt:
a) het volledige origineel van 0
b)bepaalde afgeleide
c)Bepaal op welke intervallen fdalend respectievelijk stijgend is
d)bereken de cordinaten van de lokale extremen en buigpunten met horizontale buuigraklijn
e) teken de grafiek van f op [0,2pi]

Ik ben zovergekomen:
a)f(x)=0-- (1/2)sin2x+cosx=0
(1/2)2sinxcosx+cosx=0
sinxcosx+cosx=0
cosx(sinx+1)=0
cosx=-1 of sinx=-1
x=(1/2)pi +kpi of x=1 (1/2)pi+2kpi
b)+c)f'(x)=0---(1/2)cos2x-sinx=0
1-2sin^2x-sinx=0
2sin^2x+sinx-1=0
sinx(2sinx-1)+1(2sinx-1)=0
(sinx-1)(2sinx-1)=0
sinx=1 of sinx=1/2
x=pi/2+2kpi of x=pi/6+2kpi of x=5pi/6+2kpi
f'(0)0 als -5pi/6xpi/6 stijgt f dus
en f stijg op 5pi/6x2 pi/6
Maar bij x=0,5pi wisselt f niet van teken is dit dan een buigpunt ?
d)max f(pi/6)=1,3 (op de reken machine )
minf(5pi/6)=-1,3 (idem)
Ik heb voor het bereken van het buigpunt de tweede afgeleide genomen en dan kom ik uit op f''(x)=0
-2sin2x-cosx=0
-4sinxcosx-cosx=0
cosx(-4sinx-1)=0
cosx=0 of sinx=1/4
x=pi/2+kpi of x=0,08pi (op reken machine) of x=0,92pi
maar het anwoord heeft als buigpunt 0 voor x=3pi/2
waar doe ik het verkeerd?
En bij het tekenen krijg niet zo'n mooie buigpunt bij 1 1/2 pi zoals op de GR en ik zie dat een half pi geen buigpunt is zoals mijn Gr laat zien dus ik heb t niet goed gedaan bij het berekenen van het buigpunt met de tweede afgeleide

Bouddou
24-1-2012

Antwoord

Je bent wat slordig en daar ben jij (en ik ook een beetje) de dupe van.
Ten eerste: in regel 5 van de uitwerking schrijf je cos(x) = -1 maar je bedoelt cos(x) = 0. Hier reken je in feite ook mee.
Maar in de ontbinding van de afgeleide schrijf je sin(x) - 1 en dat moet
sin(x) + 1 zijn. En hoewel het maar een mintekentje scheelt, gaat vanaf dat punt alles veranderen (want je vindt nu onjuiste nulpunten enz. enz.)
Reken het nu nog eens uit na de correctie hiervan. Je aanpak is verder correct.

MBL
24-1-2012