WisFaq!

Functievoorschrift bepalen

Ik probeer mijn wiskunde wat op te krikken, omdat het niveau nu te laag is. Echter loop ik vast bij het bepalen van functie voorschriften. Bijvoorbeeld deze vraag:

Bepaal in die hiernavolgende situaties het functievoorschrift als:

1. de grafiek een rechte lijn is die door (2,2) en (8,-1) gaat.
   
2. de grafiek een parabool (kwadratische functie) is, met nulpunten in (4,0) en (-2,0) en door (2,8) gaat. Schrijf je resultaat van het functievoorschrift uiteindelijk in de vorm: y=ax²+bx+c
   
3. de grafiek een sinusfunctie is met een periode van $\pi$, en een amplitude van 3, een evenwichtsstand van -5, en start in het punt (-¹/₃$\pi$,-5). Schrijf in de vorm y=a sin(b(x+c))+d.

Ook kan ik niet echt bevatten wat ik nu precies bereken, misschien dat het al een stuk duidelijker is als ik dat eerst weet.

Michel
22-1-2012

Antwoord

1) Rechte lijnen hebben als vergelijking de vorm y = ax + b.
Hierin is a de zogeheten rc of richtingscoëfficiënt en b wordt wel het begingetal genoemd.

Het gegeven dat de lijn door de punten (2,2) en (8,-1) gaat, vertaalt zich in twee vergelijkingen, namelijk 2 = 2a + b en -1 = 8a + b. Deze zijn gevonden door de coördinaten van de twee gegeven punten in te vullen.

Door deze twee vergelijkingen onder elkaar te zetten en ze vervolgens van elkaar af te trekken (dan valt namelijk b weg!) levert op -6a = 3 en dús is de waarde van bekend, namelijk a = -¹/₂. Dan is b dus ook bekend, bijv. via de vergelijking 2a + b = 2. Je vindt b = 3.
Conclusie: de lijn heeft de vergelijking y = -¹/₂x + 3.

Teken hem maar eens in een assenstelsel, zou ik je aanraden.

b) Je kunt starten met de algemene vorm y = ax² + bx + c en de coördinaten van de drie gegeven punten hierin invullen. Het idee is dan min of meer gelijk aan het eerste antwoord, maar doordat je nu met 3 onbekenden zit, is het iets meer werk. Slimmer is om uit te gaan van y = a(x-4)(x+2) want helemaal los van a heeft deze vorm altijd de nulwaarden 4 en -2.

Gebruik nu nog het derde punt (vul dat dus in!) om a boven water te krijgen. Je krijgt a = -1

c) Bij de vorm y = a.sin(b(x+c) + d hoef je 'alleen maar' te weten dat a de amplitude is, d de hoogte van de evenwichtsstand, de periode gelijk is aan 2$\pi$/b en het startpunt (-c,d) is.

Vul dus de gegevens is die je gekregen hebt en de a, b, c en d rollen in je hand.

De theorie hierachter is iets te ruim om hier aan bod te laten komen, maar elk boek van 4HAVO geeft uitsluitsel.
Enne...als je ze hebt en de GR de grafiek laat tekenen, vergeet dan niet in radialen te werken!

MBL
24-1-2012