WisFaq!

Differentieren en goniometrie

de functie f(x)=sin2x+2sinx heeft bij x =pi een
buigpunt Kun je dit buigpunt vinden met de tweede
afgeleide van f? En mijn vraag is wat doet de functie
rondom dit punt pi want ik zie op de GR dat ook
rondom een kleininterval van pi f 0 is maar ik had de
extremen bepaald in dit geval komt er x=pi x=pi/3 en
x=5pi/3 uit en de snijpunten met de x-as bepaald maar
ik kon niet zien hoe de functie zich rondom pib

Bouddou
21-1-2012

Antwoord

Om met het laatste te beginnen: de grafische rekenmachine lijkt inderdaad aan te tonen dat de grafiek rondom x = p over de x-as loopt. Het is echter niets anders dan gezichtsbedrog. Als je sterk inzoomt, kun je enigszins zichtbaar maken dat de grafiek direct links van p boven de as loopt en direct na p onder de as.
Conclusie: geloof niet wat je denkt te zien.
Dan nu het eerste deel van je vraag: met f"(x) = -4sin(2x) - 2sin(x) kun je zien dat f"(p) = 0.
Maar nu moet je nog nagaan of de tweede afgeleide bij x = p van teken wisselt. Als je de grafiek van f" laat tekenen, zie je dat dit het geval is.
Dat betekent dat de eerste afgeleide bij x = p een extreme waarde aanneemt en dát betekent weer dat de grafiek van functie f een buigpunt vertoont.

MBL
21-1-2012