WisFaq!

Een buigpunt berekenen

Goedendag,
Ik loop vast bij mijn conclusie kunt u me mischien verder opweg helpen?
f(x)=sin2x-2cosx
f'(x)=2cos2x+2sinx
extremen f'(x)=0
2cos2x+2sinx=0
2(1-2sin²x)=0
-4sin²x+2sinx+2=0
4sin²x+2sinx-2=0
4sin²x+2sinx-4sinx-2=0
2sinx(2sinx-1)-2(2sinx-1)=0
(2sinx-2)(2sinx+1)=0
2sinx=2 of 2sinx=-1
sinx=1 of sinx= -1/2
x=p/2 of x=5p/4 of x=7p/4

ik zie bij f'(p) geen tekenwisseling ik concludeer dat er een buigpunt is bij x=p

f''(x)=-4sin2x+2cosx
buigpunt:
f''(x)=0
-4sin2x+2cosx=0
-4(2sinxcosx)+2cosx=0
-8sinxcosx+2cosx=0
cosx(-8sinx+2)=0
cosx=0 of -8sinx=-2
cosx=0 of sinx=1/4
x=p/2 (dit was mijn conclusie) maar cosx=0 geld ook voor x= 3p/2 is hier dan ook een buigpunt? en voor sinx=1/4 heb je ook nog oplossingen die buigpunten moeten voorstellen

Bouddou
20-1-2012

Antwoord

Afgezien van wat slordigheden (regel 5 en 7 bijv.), doe je het goed.
Er is inderdaad bij x = 1¹/₂p ook een buigpunt, maar dat zie je niet zo erg goed in de grafiek. Bij x = ¹/₂p ligt de buigraaklijn horizontaal zodat het buigpunt nogal opvalt. Maar in dat andere punt ligt de buigraaklijn vrij steil omlaag gericht en dat geeft een minder duidelijk beeld. Als je de GR de raaklijn laat tekenen met het commande DRAW TANGENT dan is het wel te zien met wat inzoomen.
De waarden van x die uit de vergelijking sin(x) = ¹/₄ volgen, zijn niet zo precies te geven. Door de oplossingen te benaderen (als dat mag!), kun je ook die buigpunten boven water krijgen.
Ten slotte: de oplossingen van sin(x) = -¹/₂ waarmee je het eerste deel van je uitwerking eindigt, moet je nog even nakijken.

MBL
21-1-2012