Tijden een wiskundeles op het Barlaeus Gymnasium (zo'n 12 jaar geleden) vertelde een leraar over een (fake) theorie die erop neerkwam dat mensen onsterfelijk zijn. Immers: een laatste seconde is eeuwig deelbaar (1/x gaat naar oneindig) en dus heb je altijd nog een ontelbaar klein deel van die seconde te leven. Mijn vraag: wie kent de achtergrond/historie van deze theorie en kan me hier meer over vertellen. Ik wil 'm namelijk gebruiken als basis voor een korte film...Daan Faber
15-1-2003
Beste Daan,
Het lijkt erop dat jouw vroegere wiskundeleraar zijn inspiratie uit één van de paradoxen van Zeno heeft gehaald.
Meer bepaald het 'Achillles en de schilpad'-paradox die gaat concreet als volgt :
"Achilles en de Schildpad doen een hardloopwedstrijd. De schildpad is tien keer langzamer dan Achilles en krijgt van de overmoedige Achilles honderd meter voorsprong. Als Achilles op de plek aankomt waar de schildpad begon, heeft de schildpad inmiddels 10 meter afgelegd. Heeft Achilles die tien meter ook afgelegd, dan is de schildpad weer een meter verder. Deze redenering kun je tot in het oneindige voortzetten: de voorsprong wordt steeds kleiner, maar Achilles zal de schildpad nooit inhalen."
Dit kun je ook toepassen op jouw voorbeeld.
Teken bijvoorbeeld een lijnstuk van 10 cm, uiterst rechts schrijf je 'dood' en uiterst links 'levend maar over 1 sec dood' (dus dood - 1 sec). Dat lijnstuk kun je nu gaan opdelen. Eerst door de helft, waardoor je nog 0,5 seconden te leven hebt, dan daar weer de helft van (wel naar rechts gaan met het verdelen, want je kunt niet terug in de tijd gaan) dus nog 0,25 s te leven, en zo kun je oneindig blijven 'doordelen', waardoor het getalmatig lijkt dat men niet sterft (in de praktijk blijkt dit natuurlijk ietsje anders te liggen). Dit alles heeft de maken met convergentie. Het lijkt dus dat het onbepaald is, maar juist omdat men werkt met oneindig (je kunt onmogelijk oneindig veel middens nemen) wordt er afgesproken dat indien je met oneindig werkt er toch 'iets' uitkomt (de rij convergeert naar een bepaalde waarde). Hetzelfde kom je tegen bij limieten bij grafieken, het door jou gegegeven voorbeeld van 1/x waarbij x ® ¥, daar kun je de limiet van berekenen, je zult zien dat er voor zowel x=-¥ als x=+¥ de waarde y=0 wordt toegekend (m.a.w. de limiet voor x gaande naar + of -oneindig is 0). Deel 1 maar eens door steeds groter wordende getallen, je zult zien dat het verschil tussen de uitgerekende waarde en 0 steeds kleiner wordt, daarom wordt er afgesproken dat er 0 uitkomt (oftewel in bovenstaande voorbeeld: niemand is onsterfelijk, dus men gaat toch dood nadat die seconde zich heeft opgedeeld in oneindig kleiner wordende fracties van seconden.)
Groetjes,
Davy
15-1-2003
#6668 - Limieten - Iets anders