WisFaq!

Tekenen en onderzoek van de grafiek sinxcosx

Goedendag,

Ik moet van de functie f(x)=sinxcosx de lokale extremen bepalen op [0,2p]
en de grafiek tekenen alleen ik krijg zoveel berekiningen en schema's dat ik niet meer weet wat ik aan het doen ben:

f(x)=sinxcosx
f'(x)= cos²x-sin²x=1-2sin²x
extreme waarden: 1-2sin²x=0
x=(1/4)p of x=-(1/4)p=1 (3/4)p
f'(x)0 als x(1/4)p
f'(x)0 als ((1/4)px(7/4)p
maximum f(1/4)p=1/2
minimum f(7/4)p=-1/2

snijp xas f(x)=0
sinxcosx=0
sinx =0 of cosx=0
x=0 +kp of x= (1/2)p+kp

uiteindelijk krijg ik een sinusfunctie m met een half en -half als extreme waarde en periode2x alleen ik denk dat t niet goed is

Bouddou
19-1-2012

Antwoord

Je laatste zin klopt, op je conclusie na: er geldt immers sin(x)*cos(x)=(1/2)*sin(2x) en deze functie heeft extremen 1/2, bij p/4 en 5p/4, en -1/2, bij 3p/4 en 7p/4.

kphart
19-1-2012