WisFaq!

Re: Goniometrische vergelijking oplossen

Hallo Tom,
Zo kan het toch ook:
4sin²2x-4sin²x-1=0
16sin²xcos²x-4sin²x-1=0
16sin²x(1-sin²x)-4sin²x-1=0
-16sin⁴x+12sin²x-1=0
16sin⁴x-12sin²x+1=0
sin²x=y stellen
16y²-12y+1=0
y(1,2)= (6±Ö20)/16
y(1,2)= (3±Ö5)/8
sinx=± 0,654508497 n sinx=±0,095491503
Ik bekom:
x1= 54+k360 x2= 126+k360 ; x3= 234+k360 ;x4=306+k360
x5=18+k360 ;x6=162+k360 ;x7=198+k360 en x8= 342+k360
Hopelijk klopt alles....
Vriendelijke groetjes,
Rik

Rik Lmemens
17-1-2012

Antwoord

Dag Rik,

Dat kan inderdaad ook, herleiden naar een kwadratische vergelijking in sin²x in plaats van cos(2x). Dat is ook logisch, want via de identiteit cos(2x) = 1-2sin²x kan je ze natuurlijk in elkaar omzetten.

De precieze einduitkomsten heb ik niet gecontroleerd, dat zijn natuurlijk ook afrondingen, maar de methode is prima. Oplossingen in graden duid je wel best aan met het symbool °, want zonder betekent in principe radialen.

mvg,
Tom

td
17-1-2012