WisFaq!

Onmogelijke opgave

ik heb een aantal sommen waar ik gewoon niet uitkom. Hoop dat iemand mij hierbij kan helpen!

A) x + 4$\sqrt{x}$ = 21

mijn uitwerking:
4$\sqrt{x}$ = 21 - x
4$\sqrt{x}$² = (21 - x)²
16x = 441 - 42x - x²
x² + 58x - 441 = 0
en dan?

B) x - 15$\sqrt{x}$ + 26 = 0
x + 26 = 15$\sqrt{x}$
(x + 26)² = 15$\sqrt{x}$²
x² + 52x + 676 = 225x
x² -173x + 676 = 0
en dan?

c) x + 6$\sqrt{x}$ = 7
6$\sqrt{x}$ = 7 - x
6$\sqrt{x}$² = (7 - x)²
36x = 49 - 14x - x²
x² + 50x - 49 = 0
(x - 1)(x + 50) kan dus niet maar wat is dan de goede uitwerking?

ik snap het niet meer! help!

Denise
16-1-2012

Antwoord

Dit zijn voorbeelden van 'verborgen' tweedegraadsvergelijkingen. Er is een handiger manier om ze op te lossen. Dat met die wortels kan natuurlijk ook wel, maar in dit soort gevallen zou ik dat anders doen. Neem y=$\sqrt{x}$ en krijgt dan:

y²+4y=21
y²+4y-21=0
(y+7)(y-3)=0
y=-7 of y=3
Alleen y=3 voldoet
Oplossing: x=9

y²-15y+26=0
(y-13)(y-2)=0
y=13 of y=2
x=169 of x=4

y²+6y=7
y²+6y-7-0
(y+7)(y-1)=0
y=-7 of y=1
y=-7 voldoet niet
Oplossing: x=1

Dat is niet veel nieuws aan als je tweedegraadsvergelijkingen op kunt lossen met ontbinden in factoren.
Handig he?

WvR
16-1-2012