WisFaq!

Snijpunten 2 krommen

Het is waarschijnlijk basiswiskunde, maar aangezien ik die nooit gehad heb:

Hoe bepaal je de snijpunten tussen 2 krommen?
Bv van kromme 1: x² + y² -4x = 1
en kromme 2: x² + y² +2y = 9

Het uiteindelijke doel is om de hoek tussen de twee krommen te vinden.

Bedankt !

Mozfather
16-1-2012

Antwoord

Beste Mozfather,

Je kan dat bijvoorbeeld doen via substitutie, maar dat is hier niet zo handig omdat je met die kwadraten zit. Je kan de vergelijkingen ook handig combineren (combinatiemethode). Trek bijvoorbeeld de eerste vergelijking van de tweede af, dan valt x²+y² alvast weg; je houdt over:

2y + 4x = 8 of na deling door 2: y + 2x = 4

Hieruit haal je eenvoudig y = 4 - 2x en dat kan je terug vervangen in een van de twee vergelijkingen. Die vergelijking wordt daardoor een kwadratische vergelijking in x. Los die op naar x en gebruik y = 4 - 2x om bij de gevonden x-waarden de bijhorende y-waarden te bepalen.

mvg,
Tom

td
16-1-2012