WisFaq!

Re: Bewijs lineair

f(x,y,z) = (z,(x²+1)/x-1/x,0)
Hoe kan ik hier de lineairiteit van bewijzen want ja ik denk dan dat je f(x+y)=f(x)+f(y) met x( a,b,c) en y ( d,e,f) maar ik zou niet weten hoe ik dat moet gaan berekenen omdat hier meerdere functies zijn ?

Een tweede oefening die we krijgen is f(x)=0.5

daar zou ik dan doen f(x+y)= f((a,b)+(c,d))= f(a+c;b+d)
= 0.5+0.5 = 1
f(x)+f(y) = 0.5+0.5+.5+0.5= 2
maar ik weet niet of dit juist is ik sukkel namelijk nogal met de schrijfwijze van de functies

liese
15-1-2012

Antwoord

Beste Liese,

De eerste functie ziet er misschien 'niet-lineair' uit, maar is eigenlijk eenvoudiger dan op het eerste zicht lijkt. Vereenvoudig de tweede component van het beeld eens, (x²+1)/x-1/x is eigenlijk gewoon...?

Voor de tweede opgave: bij functies die niet lineair zijn, is het vaak sneller (en handiger) om een tegenvoorbeeld te vinden. Zo zou f(1) + f(1) gelijk moeten zijn aan f(2), maar de functie is constant dus...?

mvg,
Tom

td
15-1-2012