WisFaq!

Kleinste richtingscoëfficiënt bepalen

Goededag,

Bij de functie y=x(x²-6x+9) wordt de kleinste waarde van de richtingscoëfficiënt van een raaklijn gevraagd aan de grafiek van f.

Ik heb de functie gedifferentieerd en ik kom uit op y=3x²-4x+9
x=0 of x=3

Ze zeggen dat de kleinste rc van de raaklijn aan f, f'(2)=3 is dat is precies in het midden tussen twee extreme waarden de minima's zo te zien want de afgeleide is een dalparabool. Zeg ik dit goed?

bouddou
15-1-2012

Antwoord

Goedemiddag

Differentieren van y=x³-6x²+9x geeft y'=3x²-12x+9.

De vraag is dan voor welke x is y' minimaal. Nog een keer differentieren geeft y''=6x-12. Een mogelijke kandidaat voor een minimum van y' kan je vinden door 6x-12=0 te nemen. Dat geeft x=2. Omdat y' inderdaad een dalparabool is zal x=2 het minimum zijn van y'.

De kleinste waarde van y' (de richtingscoëfficiënt van raaklijn aan f) zal dus gelijk zijn aan f'(2)=-3.

De nulpunten van de afgeleide f' lijkt me niet echt handig.

WvR
15-1-2012