WisFaq!

Vereenvoudigen na differentieren

Goededag,

Als ik de volgende functie differentieer dan onstaat er iets waar ik geen raad meer weet:

f(x)=px^q/qx^p
f'(x)=(qx^p){pqx^q-1}-(px^q){pqx^p-1/(qx^p)²

In het antwoord komen ze uit op (p/q)(q-p)x^q-p-1

Dat zie ik niet zo gauw

bouddou
14-1-2012

Antwoord

Dat zie je toch zo!

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{px^q }}
{{qx^p }} \cr
& f'(x) = \frac{{pqx^{q - 1} \cdot qx^p - px^q \cdot pqx^{p - 1} }}
{{\left( {qx^p } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{pq^2 x^{p + q - 1} - p^2 qx^{p + q - 1} }}
{{q^2 x^{2p} }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {pq^2 - p^2 q} \right)x^{p + q - 1} }}
{{q^2 x^{2p} }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {pq^2 - p^2 q} \right)x^{ - p + q - 1} }}
{{q^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{pq^2 - p^2 q}}
{{q^2 }} \cdot x^{ - p + q - 1} \cr
& f'(x) = \frac{{pq - p^2 }}
{q} \cdot x^{ - p + q - 1} \cr
& f'(x) = \frac{{p\left( {q - p} \right)}}
{q} \cdot x^{ - p + q - 1} \cr
& f'(x) = \frac{p}
{q} \cdot \left( {q - p} \right) \cdot x^{ - p + q - 1} \cr}
$

Niet echt natuurlijk, maar gewoon doorzetten. Dat lukt het altijd.

WvR
14-1-2012