WisFaq!

Manteloppervlakte bij wenteling van de tangens

Bereken de manteloppervlakte bij wenteling van tang.x rond de x-as tussen 0 en pi/4.

Eddy Raymaekers
14-1-2012

Antwoord

Beste Eddy,

De formule voor de manteloppervlakte A wanneer je y = f(x) laat wentelen om de x-as tussen x = a en x = b wordt gegeven door
$$A = 2\pi \int_a^b f(x) \sqrt{1+f\,'(x)^2} \,\mbox{d}x$$
Voor f(x) = tan(x) kan je vereenvoudigen, ga na dat op $[0,\pi/4]$ geldt:
$$\tan x\sqrt {1 + {{\sec }^4}x} = \sin x\frac{{\sqrt {1 + {{\cos }^4}x} }}{{{{\cos }^3}x}}$$
Het integreren is nog wel even werk; je zou kunnen beginnen met een substitutie t = cos(x).

mvg,
Tom

td
16-1-2012