WisFaq!

Re: Verschil tussen orde en rang van een matrix

Dag Tom,
Nog even mijn beste wensjes voor een fijn jaar 2012 !!
Zou het niet goed zijn het begrip rang van een matrix met een voorbeeld te demonstreren.
Ik heb begrepen dat,na schrapping van de nulrijen die gevonden kunnen worden via de spilmethode of via rijoperaties, het aantal rijen dat na deze operaties overblijft bepalend is voor de rang van de matrix .
Blijven er bijvoorbeeld (matrix (5*5)na schrapping van twee nulrijen nog drie rijen over , dan is de rang van de matrix drie.Bekomen we geen nulrijen dan is de rang gelijk aan het aantal rijen dat initiëel gegeven is.
Men kan ook werken met niet vierkante matrices, denk ik ??
Correcte redenering of niet ?
Groetjes,
Rik

Rik Lemmens
11-1-2012

Antwoord

Dag Rik,

Het begrip rang is inderdaad voor alle matrices gedefinieerd dus ook voor niet-vierkante, zoals ik in mijn antwoord al schreef. De methode van het herleiden naar gereduceerde vorm om dan het aantal niet-nulle rijen af te lezen, is zoals gezegd een geschikte methode.

Hier is een 4x4-matrix als voorbeeld gegeven. Het brengen in gereduceerde vorm kan eventueel als oefening gecontroleerd worden maar het resultaat is reeds gegeven: de rang is 2 want er zijn twee niet-nulle rijen.

mvg,
Tom

td
11-1-2012