WisFaq!

Twee vragen

- Laat zien dat geldt:

cos^4 A = 1/8 (3 + 4 cos 2A + cos 4A)

tip: cos^2 A = ¹/₂ (1+ cos2a)
ik zie hier geen enkele mogelijkheid tot oplossen?

- Find the points of intersection of the following cicles and lines:
a) x^2 + y^2 – 2x + 2y – 4 = 0 and y = 2x +1
b) x^2 + y^2 = 1 and x+ y = (sqrt) 2
ik snap niet wat te doen en hoe?

RSJ
15-1-2003

Antwoord

De eerste vraag is eigenlijk een kwestie van invullen en de haaljes wegwerken:

cos⁴(a) = [cos²(a)]² =
= [¹/₂ cos 2a]²
= ¹/₄ (1 + 2·cos(2a) + cos²(2a))

Doe dit nu nog een keer voor de cos²(2a), werk de haakjes uit en je hebt je antwoord.

De tweede vraag is ook een kwestie van invullen.
De punten x en y moeten namelijk aan beide vergelijkingen voldoen.
Vul dus 2x+1 in plaats van y in in x²+y²-2x+2y-4=0
Dan vind je een tweedegraads vergelijking in x die je kunt oplossen met de wortelformule (abc-formule)

In het tweede geval gaat het precies hetzelfde, maar nu zou je eerst x+y = 2 kunnen kwadrateren. Dan vind je dat 2xy=1 als je de twee vergelijkingen van elkaar aftrekt.

Ik denk dat je nu wel weer verder kunt. Mocht het echt niet lukken dan horen we het wel weer.

gm
17-1-2003