WisFaq!

Differentieren met natuurlijke logaritme

Goededag,

Worteltrekken en kwadrateren noemen ze inverse bewerkingen maar waarom is de natuurlijkelogaritme nemen ook een inverse bewerking van e^x
en is bijvoorbeeld e^ln(2x-3)=2x-3

kan iemand mij dat met een voorbeeld uitleggen

bouddou
11-1-2012

Antwoord

Beste Bouddou,

Een voorbeeld geef je zelf al, veel meer is daar niet aan uit te leggen. Waarschijnlijk heb je in je cursus (of voorheen) namelijk een van beide functies eerst ingevoerd, e^x of ln(x), en heb je de andere daarna net als de inverse van de eerste gedefinieerd...!
Het kan ook anders, maar dat vraagt het nauwkeurig invoeren van deze functies en dan bewijzen dat ze elkaars inverse zijn.

Eigenlijk is dat met het voorbeeld dat jij aanhaalt, de vierkantswortel en kwadrateren, net ook zo. Als f(x) = x², dan bedoelen we met het getal (en de notatie) y = Öx precies dat getal y waarvoor geldt dat y² gelijk is aan x (met y positief). Zo gebruik je dus het (gekende) kwadrateren om de vierkantswortel in te voeren!

mvg,
Tom

td
11-1-2012