WisFaq!

Re: Differentieren en goniometrie

Als ik de quotientregel gebruik krijg ik:
[-3(1+tan²x)/cos²(x)]-[(-3tanx/cos²(x)]/(1+tan²x)⁴
Maar hier weet ik geen raad mee...

bouddou
9-1-2012

Antwoord

Er leiden vele wegen naar Rome maar niet allemaal. Je zou 't bijvoorbeeld zo kunnen doen:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{ - \tan x}}
{{1 + \tan ^2 x}} \cr
& f'(x) = \frac{{ - \left( {1 + \tan ^2 x} \right)\left( {1 + \tan ^2 x} \right) - - \tan x \cdot 2\tan x \cdot \left( {1 + \tan ^2 x} \right)}}
{{\left( {1 + \tan ^2 x} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - \left( {1 + \tan ^2 x} \right)^2 + 2\tan ^2 x \cdot \left( {1 + \tan ^2 x} \right)}}
{{\left( {1 + \tan ^2 x} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = - 1 + \frac{{2\tan ^2 x}}
{{1 + \tan ^2 x}} \cr
& f'(x) = \frac{{2\tan ^2 x}}
{{1 + \tan ^2 x}} - 1 \cr
& f'(x) = \frac{{2\frac{{\sin ^2 x}}
{{\cos ^2 x}}}}
{{1 + \frac{{\sin ^2 x}}
{{\cos ^2 x}}}} - 1 \cr
& f'(x) = \frac{{2\sin ^2 x}}
{{\cos ^2 x + \sin ^2 x}} - 1 \cr
& f'(x) = 2\sin ^2 x - 1 \cr}
$

Het kan ook met 1/cos²(x) maar dan moet je tan(x) schrijven als sin(x)/cos(x). Dan zou 't moeten lukken. Probeer maar 's!

Misschien was het misschien wel handiger om eerst in het functievoorschrift in plaats van tan(x) eerst sin(x)/cos(x) te schrijven en zoveel mogelijk te vereenvoudigen. Moet je ook maar 's proberen!

WvR
9-1-2012