Wat is het precieze verschil tussen de orde van een matrix en de rang van een matrix; En hoe bereken je ze?Laurie
8-1-2012
Beste Laurie,
De 'orde' van een matrix gaat over de grootte van die matrix. Meestal wordt deze term enkel voor vierkante matrices gebruikt. Een nxn-matrix, dus met n rijen en n kolommen, wordt dan van 'orde n' genoemd.
De rang van de matrix kan je op verschillende manieren omschrijven:
- het is het maximaal aantal lineair onafhankelijke kolommen van die matrix,
- het is het maximaal aantal lineair onafhankelijke rijen van die matrix,
- het is de orde van de grootst mogelijke vierkante deelmatrix (bekomen door schrappen van rijen en/of kolommen) met een niet-nulle determinant,
- het is de dimensie van het beeld van de lineaire afbeelding geassocieerd met de matrix.
Misschien heb je hier nog niet alle begrippen van gezien, maar het geeft telkens hetzelfde getal en dat getal noemen we de rang van de matrix, niet noodzakelijk van een vierkante matrix overigens.
De orde kan je dus gewoon 'zien' of 'aflezen'. Voor de rang moet je wat meer rekenen en dat kan op verschillende manieren; het ligt er een beetje aan welke begrippen/technieken je al gezien hebt.
De gemakkelijkste manier is misschien de volgende: breng de matrix in rij-gereduceerde (echelon)vorm, met elementaire rijoperaties of Gauss-eliminatie, en dan lees je de rang af als het aantal niet-nulle rijen.
mvg,
Tom
td
11-1-2012
#66535 - Lineaire algebra - Student universiteit België