WisFaq!

Bepaal de afgeleide

1. f(x)= xln3+3lnx
2. f(x)= $\sqrt{ }$sin x

Bij vraag 2 ben ik zo begonnen.
U= $\sqrt{...}$ = ¹/₂ = 1/2$\sqrt{...}$
v= sin (x) = cos (x)
= 1/2$\sqrt{x}$ cos (x)
Ben ik zo goed op weg? en zou u opgave 1 duidelijk willen uitleggen, die vind ik lastig. alvast bedankt.

erik
2-1-2012

Antwoord

Vraag 2.
Om maar 's met vraag 2 te beginnen. Dat is een typisch voorbeeld van de kettingregel. Ik zou dat zo doen:

$
\eqalign{
& f(x) = \sqrt {\sin (x)} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt {\sin (x)} }} \cdot \cos (x) = \frac{{\cos (x)}}
{{2\sqrt {\sin (x)} }} \cr}
$

Je 'x' onder het wortelteken is 'sin(x)' en niet 'x'.
Zie 4. Kettingregel voor meer uitleg en voorbeelden.

Vraag 1.
De afgeleide van f(x)=x·ln(3)+3·ln(x) wordt:

$
\eqalign{
& f(x) = x \cdot \ln (3) + 3 \cdot \ln (x) \cr
& f'(x) = \ln (3) + \frac{3}
{x} \cr}
$

Bedenk daarbij dat ln(3) een constante is. De afgeleide van f(x)=cx met c een constante is gelijk aan f'(x)=c. De afgeleide van f(x)=ln(x) is gelijk aan f'(x)=$\frac{1}{x}$.

Helpt dat? Anders nog maar doorvragen!
Zie ook 5. Rekenregels voor het differentiëren voor meer informatie.

WvR
2-1-2012