WisFaq!

Aantonen vergelijking

Ik zit met de volgende opgave:

Toon aan dat: sin²(2x) = 4sin²(x) - 4sin⁴(x)

In de uitwerkingen vind ik het volgende, maar ik denk dat daar een aantal stappen worden overgeslagen die ik niet zie:

sin(2x) = 2sin(x)·cos(x)
sin²(2x) = 4sin²(x) · cos²(x) = 4sin²(x)·(1-sin²(x)) = 4sin²(x)-4sin⁴(x)

Frank
28-12-2011

Antwoord

Bij het oplossen van goniometrische vergelijkingen is het handig om een aantal formules uit het hoofd te leren.

sin(2x)=2sin(x)·cos(x)
sin²(x)+cos²(x)=1

Daarmee kan je al veel doen. Voor deze opgave is dat alles wat je nodig hebt. Je schrijft eerst sin(2x) als 2sin(x)cos(x). Dan is sin²(2x) gelijk aan (2sin(x)cos(x))² en dat is 4sin²(x)cos²(x).

In plaats van cos²(x) kan je schrijven 1-sin²(x). Dan de haakjes wegwerken en dan ben je er al. Mooi!

Hopelijk helpt dat en anders maar weer vragen...

WvR
28-12-2011