WisFaq!

Re: Directe en recursieve formule

Weet u ook hoe je kunt bewijzen dat elk vierde fibonaccigetal een veelvoud van 3 is?

Er geldt: F4n = 3( F4ndiv3 ) + (F4n mod m)

Te bewijzen: F4n mod m = 0 of 3(F4n div 3) = geheel getal.
Welke van te twee is het beste te bewijzen en op welke manier kan ik dit het beste doen? (Alleen voorzet )

Rikje
28-12-2011

Antwoord

Dit is wel iets voor volledige inductie. Daar is nog veel over te zeggen, maar om 't eenvoudig te houden:

Te bewijzen: F_4n is deelbaar door 3.

Stap 1:
Neem n=1: F₄=3 is deelbaar door 3.

Stap 2:
Neem n=n+1 en laat zien dat F_4(n+1) ook deelbaar is door 3 als F_4n deelbaar is door 3.

Zelf doen!

Volgens mij ben je er dan wel.

Zie eventueel Wat is volledige inductie?

WvR
28-12-2011