WisFaq!

Rekenregels wortels, breuken, kwadraatafsplitsen

Ik (student universiteit) heb voor mijn bijlesleerling (onderbouw vwo) de volgende vraag, want ook ik kwam er niet uit. Het hoofdstuk gaat over het rekenen met wortels en breuken.

Herleid: ^x2-9/_3x-9
Het antwoord zou zijn ¹/₂√3

Wij werden beiden afgeleid door de factor 9 die in de breuk staat. Je mag deze niet zomaar wegstrepen, maar wat mag je er wél mee doen? Ongetwijfeld moet er vermenigvuldigd worden met √3, maar hoe ga je dan om met die factor?

De andere opgave die ik graag nog zou willen uitleggen vóór het proefwerk is: ^2x2-2x-12/_3x²+15x+18. Deze hebben wij al kunnen vereenvoudigen tot
²/₃· ^x+2/_x-2, maar lopen wéér vast op die factor.

Waar komt de wortel in het spel?

Judith
27-12-2011

Antwoord

Ik denk dat je bij 't verkeerde antwoord kijkt:

Herleiden:
$
\Large \frac{{x^2 - 9}}
{{3x - 9}} = \frac{{(x - 3)(x + 3)}}
{{3(x - 3)}} = \frac{{x + 3}}
{3} = \frac{1}
{3}x + 1
$

En ook:

$
\Large \frac{{2x^2 - 2x - 12}}
{{3x^2 + 15 + 18}} = \frac{{2(x^2 - x - 6)}}
{{3(x^2 + 5x + 6)}} = \frac{{2(x - 3)(x + 2)}}
{{3(x + 2)(x + 3)}} = \frac{{2(x - 3)}}
{{3(x + 3)}}
$

...dus daar komt geen wortel aan te pas. O ja, de term 'wegstrepen' is verboden! Je moet dat 'wegdelen' noemen. Bij een breuk kan je teller er noemer door dezelfde factor delen. Daar gaat het hier over en over ontbinden in factoren natuurlijk...

Zie ook de samenvatting van breuken herleiden

WvR
27-12-2011