WisFaq!

Re: Wiskundige achtergronden bij anamorfose

Beste Johan,

In uw uitleg stelt u: 'Ze zijn gelijkaardig (isomorf) aan 3D anamorfoses met een oppervlak waarvan de horizontale project een vlakke kromme is. Zo kan je gewone platte spiegels als een lijn en rechtopstaande cilinders als een cirkel behandelen.'
Dit snap ik niet helemaal. M.a.w. waarom mag je, wanneer je een cilinderanamorfose maakt, een constructie gebruiken met 'slechts' en cirkel? Krijg je dan geen onnauwkeurigheden, omdat je geen rekening houdt met de vertikale in- en uitvalshoek?
Het maakt het natuurlijk wel makkelijker, maar...

Groet

Floor Zwart
17-12-2011

Antwoord

Hallo Floor,

Beschouw een lichtstraal die schuin invalt op een punt P op de rechtopstaande cilindermantel. Om de uitvallende lichtstraal te vinden, is alleen de normaal op de cilindermantel in punt P van belang, dit is een horizontale lijn door P en door de as van de cilinder. Invallende lichtstraal, normaal en uitvallende lichtstraal liggen in één vlak, hoek van inval = hoek van uitval.

Wanneer je dit geheel van bovenaf bekijkt, zie je in feite de projecties van deze lijnen in het horizontale vlak. Voor de samanhang gelden dezelfde regels als voor een horizontaal invallende lichtstraal op een cirkelvormige spiegel. Hetzelfde geldt voor de projectie op een verticaal vlak door P en de as van de cilinder. Hier zie je een schuin invallende lichtstraal op een rechte lijn. Je kunt de projecties afzonderlijk van elkaar beschouwen.

E.e.a. is natuurlijk ook met allerlei goniometrische verbanden te beschrijven, maar in jouw context lijkt het me plezieriger om het geheel op basis van inzicht te doorzien.

OK zo?

GHvD
26-12-2011