WisFaq!

Verdeling van meerdere random variabelen

Hallo,
Op dit moment ben ik bezig met een vak waar één van de randonderwerpen de kansrekening met exponentieel verdeelde variabelen. Ik denk dat ik wat voorkennis mis, aangezien ik elke keer bij dit onderwerp vastloop.

Een vraag op dit moment is:
Bepaal het volgende: P(Xi = min{X1 ... Xn} (Xi = exponentioneel verdeeld)

Ik dacht:
P(Xmin X1 , Xmin X2 ... Xmin Xn-1 = PRODUCT(i=1 tot n-1) P(Xmin Xi).

Maar de uitwerkingen zeggen:
P(Xi X1 , Xi X2 ... Xi Xn)
De uitwerkingen gaan verder met:
= PRODUCT(k=1/k¹i) òP(Xi=x) P(Xmin x) dx

En ik heb geen flauw idee hoe men daaraan komt? Is er sowieso meer informatie over dit onderwerp of het conditioneren in het algemeen te vinden? Ik vind het sowieso lastig om te definiëren waar dit soort problemen onder vallen?

Alvast erg bedankt,

Groetjes, Jip

Jip
15-12-2011

Antwoord

Jip,
Neem U=min( X1,X2,....,Xn).Dan is P(U u)=1-P(U u)=1-P(X1u,..,Xnu)= 1-P(X1u)P(X2u)...P(Xnu).Dus als de Xi onafhankelijk en exp. verdeeld zijn met parameter ki,dan is P(Uu)=0 voor u0 en
P(Uu)=1-exp(-(k1+k2+...+kn)u) voor u0.

kn
15-12-2011