WisFaq!

Vergelijking met 2 variabelen

Hallo ik loop op het volgende punt vast en tevens wil ik vragen of de onderstaande vergelijking op deze manier mag opgelost worden.
Het gaat om het volgende.
t = 0,125 s
w = hoeksnelheid = 18,48 r/s
v = snelheid = 0
y = plaats = 28,6 mm
A & B zijn constanten

Ik wil A en B berkeken door hier twee vergelijkingen op te stellen door dit te doen als volgt.

y = A sin w·t + B cos w·t (plaats)
v = A · w · cos (w·t) - B · w · sin (w·t) (snelheid)

Plaats

28,6 · 10^-3 = A sin 18,49·0,125 + B cos 18,49·0,125
B uitdrukken in A geeft:
A · 0,0396 + B · 0,118 = 0,0286
A= -B·( 0,0286/(0,093+0,118) = - 0,135B

snelheid

0 = - 0,13B · 18,49 · cos(18,48·0,125) - B ·18,49 · sin (18,49 ·0,125) =

- 0,12 B = - B 0,040 =

B = 0,040/(-0,12 +2) = 0,0212

invullen in 1e vergelijking voor A geeft:

0,0286/ (sin 18,49·0,125 + 0,0212 cos 18,49·0,125) = 0,168

A = 0,168
B = 0,212

is dit een juiste benadering voor de constanten A en B?

Groet Winnie

Winnie
10-12-2011

Antwoord

Hallo Winnie,

Je berekening gaat niet goed. Op deze plaats is het nog redelijk correct:

28,6 · 10^-3 = A sin 18,49·0,125 + B cos 18,49·0,125

Maar je bent haakjes vergeten. In plaats van:
cos(18,49·0,125) = cos(2,31) = -0,67
bereken jij:
(cos(18,49))·0.125 = 0,936·0.125 = 0,118

sin(18,49·0,125) is bij mij 0,738. Ik begrijp niet hoe jij aan 0,0396 komt.

Ook de volgende stap gaat mis. Als de getallen goed zouden zijn, zouden de volgende stappen moeten zijn:

A · 0,0396 + B · 0,118 = 0,0286
A · 0,0396 = 0,0268 - B · 0,118
A = (0,0268 - B · 0,118)/0,0396 = 0,677 - B · 2,98

Je zult het rekenwerk dus moeten verbeteren!

GHvD
10-12-2011