WisFaq!

Expliciet voorschrift bepalen vraagstuk

Ik heb het volgende vraagstuk: in een bos staan 4000 bomen. Elk jaar kapt men 0,2 % van de bomen plant men er telkens 1000 bij. Bepaal het expliciet voorschrift van deze rij als we het aantal jaar voorstellen door 'n'.

De oplossing zou moeten zijn: 5000-1000·0,8ⁿ

Ik snap niet hoe je aan die 5000 komt? Zouden jullie mij kunnen helpen uitleggen hoe je dit voorschrift vormt?

Louis
10-12-2011

Antwoord

Het is een voorbeeld van een lineaire differentievergelijking:

$
\eqalign{
& X_{t + 1} = a \cdot X_t + b \cr
& X_t = \frac{b}
{{1 - a}} + \left( {X_0 - \frac{b}
{{1 - a}}} \right) \cdot a^t \cr
& Met: \cr
& X_0 = 4000 \cr
& a = 0,8 \cr
& b = 1000 \cr}
$

Invullen, vereenvoudigen en daar is ie...

PS
Het gaat dan wel om een afname van 20% en niet 0,2%.

WvR
10-12-2011