WisFaq!

Hoogtelijn in een driehoek

Wat is de formule om de hoogte in een rechthoekige driehoek te berekenen als de 2 rechthoekszijden gegeven zijn? De hoogte vertrekt vanuit de rechte hoek.

caro
13-1-2003

Antwoord

Beste Carolien,

Indien je de twee rechtshoekzijdes kent dan is de hoogte die rechthoekszijde die loodrecht staat op de basis.



De volgende driehoek heeft als hoogte 3,01 cm aangezien deze zijde (A) loodrecht op de basis (B) staat.
Indien de schuine zijde nu gegeven was, en één van de rechthoekzijdes en je wilde de andere rechthoekzijde berekenen dan moest je gebruik maken van de Stelling van Pythagoras.

Bijvoorbeeld



Gegeven : rechthoekige driehoek met rechthoekzijdes A en B, waarvan gegeven |B| = 7,28 cm en |C| = 8 cm.
Bereken |A| (dus de hoogte van de driehoek).

Volgens de Stelling van Pythagoras geldt C² = A² + B² oftewel A² = C² - B² $\Rightarrow$ A = $\sqrt{ }$(C² - B²).
A = $\sqrt{ }$(8² - 7,28²) $\Leftrightarrow$ A = $\sqrt{ }$(11,0016) $\Leftrightarrow$ A $\approx$ 3,317.

Indien je bedoelde de hoogtelijn te berekenen op zijde C, dan kun je dat m.b.v. de oppervlakte doen.Oppervlakte driehoek = ½·a·b en dit moet gelijk zijn aan ½·hoogtelijn·c. Je kunt c berekenen m.b.v. de stelling van Pythagoras indien je de lengte van de twee rechthoekzijdes weet, en dan is 't niet moeilijk om de hoogtelijn te berekenen... toch?

Zie Aanvullende informatie [http://www.pandd.demon.nl/am_hoog.htm]

Davy
13-1-2003