WisFaq!

Parameterkromme

Goede middag,
Graag uw hulp bij het volgende probleem:
Een kromme K is gegeven door x(t)= sin(2t +1¹/₄p) en
y(t)= 2cos(t) met t tussen [0,2p]
De lijn y = a snijdt K in de punten A en B. Bereken a als
AB= ¹/₂Ö6.

Ik dacht: of je nou neemt t of -t of 2p-t steeds geldt
2cos(t)=2cos(-t)= 2cos(2p-t)
dus bijv. sin(2t+1¹/₄p) - sin(-2t+1¹/₄p) = ¹/₂Ö6 of moet ik nemen: = -¹/₂Ö6??.
of is ook goed: sin(2(2p-t) +1¹/₄p) - sin(2t + 1¹/₄p) =-¹/₂Ö6 of =-¹/₂Ö6?????
Op de Gr zie ik wel dat er 4 mogelijkheden zijn voor een lijnstuk AB=¹/₂Ö6, maar boven de x-as ligt A links en B rechts en onder de x-as ligt A rechts en B links....
Het uitrekenen lukt wel via sin(p) -sin(q) = 2sin((p-q)/2).
cos ((p+q)/2). Ik weet dat de antwoorden zijn a=Ö3 ,
-Ö3,1 ,-1.
Conclusie: sin (......) - sin(.....) = ...¹/₂Ö6. Alleen ik weet niet goed wat ik op de plaats van de puntjes moet invullen en vooral waarom.

Bij voorbaat dank,
Katrijn

Katrijn
7-11-2011

Antwoord

Volgens mij zou je moeten schrijven:
|sin(2*(2p-t)+1¹/₄p)-sin(2t+1¹/₄p)|=¹/₂Ö(6) (met absoluut strepen)
Wegwerken van die absoluut strepen geeft dan:
sin(2*(2p-t)+1¹/₄p)-sin(2t+1¹/₄p)=¹/₂Ö(6) of sin(2*(2p-t)+1¹/₄p)-sin(2t+1¹/₄p)=-¹/₂Ö(6)
En dan de waarden voor t vinden zo dat t en 2p-t liggen in het interval [0,2p]

hk
7-11-2011