WisFaq!

Bewijzen dat F(t) een primitieve is van (g)t

Herstel fout vorige vraag:
Wie helpt mij mijn fout te herkennen en te herstellen?
Toon aan dat F(t) = 0.25x2 + 0.25x sin(2x) + 0.125 cos (2x) is een primitieve van g(t) = x cos2x

Ik kom niet op x cos2x maar op x cos (2x). Zie hier mijn berekening:
F'(t)=g(t)= 0.5x + 0.25 sin(2x) + 0.25x 2 cos(2x) - 0.125sin (2x) *2 = 0.5x + 0.25 sin (2x) + 0.25x 2 cos (2x) - 0.25 sin (2x) = 0.5x + 0.5x cos 2x = x cos 2x

Wie ziet waarom ik niet op x cos2x uitkom terwijl dit wél de bedoeling is?

Dankje!

Florine Roos
3-11-2011

Antwoord

Hallo Florine,

Volgens mij zijn al jouw kwadraat-tweetjes veranderd in vermenigvuldigings-tweetjes. Ik ga even uit van jouw oorspronkelijke opgave. Jouw uitwerking is correct op de laatste stap na. Je schrijft:

0.5x + 0.5x cos 2x = x cos 2x

Maar vermenigvuldigen gaat voor optellen, dus je mag niet zomar 0.5x + 0.5x optellen tot x. De laatste goede stap is dus:

0.5x + 0.5x cos 2x

Volgens één van de verdubbelingsformules geldt: cos 2x = 2×cos²x - 1

Wanneer je dit in je formule invult, kom ik tot x×cos²x. Jij ook?

GHvD
3-11-2011