WisFaq!

Parametervoorstelling lijn door punt en loodrecht op tweede lijn

Beste Wisfaq,

Ik heb een vraag over de volgende opgave:
In ³ de punten P(1,1,0), Q(-1,2,2) en R(2,-1,2). Met de lijn 'l' door de punten Q en R.
Gevraagd: a: De vergelijking van de lijn 'm' door het punt P en loodrecht op de lijn l. b: Geef een parametervoorstelling van de lijn 'm' door het punt P en loodrecht op de lijn 'l', zodat de lijnen 'l' en 'm' een snijpunt hebben.

Antwoordt:
a: Vlak V bestaat uit de richtingsvector QR en punt P. De richtingsvector QR is: v = [3,-3,0]
De vergelijking van vlak V loodrecht op QR wordt dan:
3x - 3y = 0

b. Allereerst bepaal bepaal ik hier de voorstelling voor lijn 'l'. Deze is:
l = [3,-3,0]l+[-1,2,2]
Het snijpunt met vlak V (waarin lijn 'm' ligt) is dan:
3(3l-1)-3(-3l+2)=0
l=¹/₂
l invullen in de vergelijking van de lijn 'l' levert het snijpunt op:
[¹/₂, ¹/₂, 2]
De richtingsvector van punt P naar het snijpunt S wordt dan:
PS = [-¹/₂, -¹/₂,2]
De vergelijking van lijn 'm' zou dan moeten worden:
m = [-¹/₂,-¹/₂,2]m+[¹/₂,¹/₂,2]

Maar deze vergelijking komt niet overeen met het antwoord in het boek. Het zou moet zijn:
m = [1, 1, 0]m

Wat gaat er mis?

Gerwin
3-11-2011

Antwoord

Hallo
Volgens mijn berekeningen is je oplossing juist. Mogelijk heb je niet de juiste gegevens gebruikt.
Toch een opmerking : de richtingsvector voor de rechte PS is eenvoudiger te schrijven als [1,1,-4] en als vertegenwoordiger kun je ook het punt P gebruiken. De vergelijking wordt dan :
m = [1,1,-4]m + [1,1,0]

LL
3-11-2011