WisFaq!

Re: Afkoelingswet van Newton

Op uw opmerking: "maar dan kom je met....." wil ik het volgende zeggen: ik ben er voor de berekening van c vanuit gegaan dat de gemiddelde snelheid waarmee de temperatuur in de eerste 10 seconden daalt gelijk is aan de snelheid waarmee de temperatuur daalt op t =5 en dat de temperatuur op t=5 het gemiddelde is van de temperatuur op t=0 en t=10.Dus dT/dt = (60-100): 10 = -4 en T = (100 + 60) : 2 = 80 en zo kom ik tot het dynamisch model dT/dt = - 0,067(T-20). Ik zou niet weten, hoe ik anders aan een dynamisch model moet komen......
Als ik van hieruit wil primitiveren om de formule te vinden, wat moet ik dan op het eind van die berekening substitueren om de goede formule te vinden? (0,100), (5,80) of (10,60). Ik krijg dan toch 3 verschillende formules?

En welke fout maak ik bij mijn eerste vraag onderdeel c:
(10,60) invullen of (0,100)???

Alvast weer bedankt voor een vervolgreactie!

Katrijn

Katrijn
1-11-2011

Antwoord

Hallo Katrijn,

Erg goed dat je zo duidelijk aangeeft wat jouw redenering is, dat geeft mij de mogelijkheid om aan te geven wat goed of fout gaat.

Je maakt zeker een denkfout met jouw aanname dat op t=5 de temperatuur het gemiddelde is van van de temperatuur op t=0 en t=10. Dit zou het geval zijn wanneer de temperatuur lineair afneemt, dus langs een rechte lijn. Dat is niet het geval. Maak maar eens een schets van het verloop van de temperatuur: dit is een kromme lijn (dalende e-macht), je ziet dat de temperatuur op t=5 lager is dan dit gemiddelde.

Bij onderdeel c smokkel je, als ik het goed zie: eigenlijk is dit hetzefde als b, maar je hebt voor de variabele c alvast de waarde -0,067 ingevuld. Dit is geen gegeven waarde, je hebt deze bij a of b berekend. Methode c bestaat volgens mij dus niet als onafhankelijke methode.

Blijft dus als enige juiste manier methode b over, dit levert de formule uit mijn vorige antwoord.

Nu vraag ik mij af wat nu precies het probleem is dat je wilt oplossen. Wil je de juiste formule vinden? Dan heb je hiervoor geen dynamisch model nodig: analytisch vind je via methode b de juiste formule. Of wil je juist een dynamisch model opstellen? Dan kan je uit de formule afleiden:

dT/dt = -0,067 * 80×e^-0,067×t

ofwel

dT/dt = -0,067 * (T-20)

Dit had je zelf ook al gevonden. Kortom: met deze gegevens heb je geen dynamisch model nodig om een formule af te leiden, je kunt wel analytisch een formule afleiden en daarmee een dynamisch model opstellen.

Is jouw probleem nu opgelost, loop je nog vast, of heb ik jouw probleem verkeerd begrepen? Ik hoor het graag.

GHvD
2-11-2011