WisFaq!

3x3 matrix eigenwaarde

Weet u misschien hoe ik de eigenwaarden van deze matrix kan bepalen door ontwikkeling naar/rij kolom (of een eenvoudigere manier??)?
2 1 1
3 2 -1
4 1 -1

Ik weet dat je kunt zeggen (A-YI)x = 0
Dan kun je (A-YI))uitwerken en de det. bepalen door te ontwikkelen naar de eerste rij.
Dit uitgewerkt kom ik op: -Y³+3Y²+6Y-8=0
Maar hoe kun je dit nu ontbinden in factoren zodat je de Lamba kunt bepalen?

Met vriendelijke groet,

saskia dekker
1-11-2011

Antwoord

Wanneer ik Y=1 invul krijg ik -1+3+6-8=0.
Dus Y=1 is een oplossing.
Dus de vergelijking valt te schrijven als -(Y-1)*(Y²+aY+b)=0.
Uit werken geeft -Y³+(1-a)Y²+(a-b)Y+b en dat moet voor alle Y gelijk zijn aan -Y³+3Y²-6Y-8.
Dus je krijgt het stelsel:
1-a=3
a-b=6
b=-8
En dat is eenvoudig oplosbaar.
Als je a en b hebt gevonden kun je verder, neem ik aan.
Succes.

hk
1-11-2011