WisFaq!

Maximum bepalen met partiële afgeleiden

Een maximum kan exact worden bepaald met behulp van partiële afgeleiden. Voer deze berekeningen uit en bepaal de exacte waarden voor x en alpha waarvoor dat maximum wordt aangenomen.

De formule (die ik bij een eerdere opdracht zelf moest opstellen) is:
4·x·(1-x)·cos(y)+2·(1-x)²·cos(y)·sin(y)

Ik heb van alles geprobeerd maar kom er echt niet uit. Ik mag het programma Maple gebruiken.

Martijn
24-10-2011

Antwoord

Het gaat om f(x,y)=... Mogelijke kandidaten voor een maximum zijn de punten waarvoor geldt:

f_x=0 en f_y=0

Dus bepaal de partiele afgeleide naar 'x' en naar 'y'. Beide moeten dan nul zijn. Zo'n stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden zou je dan moeten kunnen oplossen. Dat kan Maple allemaal heel goed! Partiele afgeleiden bepalen, stelsels oplossen...

Dat geeft een aantal stationaire punten. De vraag is dan of de mogelijke kandidaten extremen of zadelpunten zijn. Daarvoor kan je dan kijken naar de determinant van Hesse. Dat ga ik hier niet allemaal opschrijven...

Zoiets? Met een beetje geluk staat dat allemaal in je cursus toch? Dat zou wel handig zijn...

WvR
24-10-2011