WisFaq!

Maximale hoek alpha berekenen bij formule met sinus en cosinus

Ik moet van de volgende formule de alpha berekenen waarbij I maximaal is. Invullen in mijn grafische rekenmachine en dan bij tabel zoeken geeft aan dat alpha tussen 21 en 22 moet zijn, maar hoe kom ik daar op?

I = cos(alpha)+(1/2)*cos(alpha)*sin(alpha)

Marjolein
24-10-2011

Antwoord

Hallo Marjolein,

Uit jouw vraag blijkt niet of je alpha analytisch moet berekenen of met behulp van je grafische rekenmachine. Ik vermoed met je rekenmachine, omdat je dit al hebt geprobeerd. Het handigst is dan om de functie in te voeren (heb je al gedaan) en een plot (grafiek) te maken. Vervolgens kan je je rekenmachine het maximum laten opzoeken. Ik weet niet welke rekenmachine je hebt, op een Texas gaat dit als volgt:

• gele knop (2nd), dan 'calc' (boven functieknop trace);
  
• gele knop (2nd), dan 'calc' (boven functieknop trace);
  
• selecteer menu-optie 'Max', met Enter terug naar je plot;
  
• je rekenmachine vraagt om een linker grens. Plaats de cursor links van het maximum en druk op Enter;
  
• nu moet je een rechter grens kiezen, kies een punt rechts van het maximum en druk op Enter;
  
• je rekenmachine vraagt om een 'guess'. Plaats de cursor in de buurt van het maximum en druk op Enter
  
• onder in het scherm verschijnen de x- en y-waarden van het maximum in veel decimalen.

Op andere rekenmachines gaat het ongeveer op dezelfde wijze, zoek in ieder geval naar de functie 'calc'.

Analytisch kan ook:

• differentieer de functie en stel deze afgeleide gelijk aan nul. Werk zorgvuldig, denk aan de kettingregel!
  
• werk haakjes zorgvuldig weg.
  
• je krijgt een functie in de vorm: a.(sin(a))² + b.sin(a) + c = 0
  
• schrijf dit voor het gemak als: a.x² + b.x + c = 0
  
• los x op met de abc-formule. Je vindt: x = -0,5 + 0,5Ö3 0,336
  
• je weet nu dat sin(a) 0,336, hiermee bereken je dat a21,47^o
  

Kom je er zo uit?

GHvD
24-10-2011