WisFaq!

Bernoulli

Hallo,

Ik moet de volgende differentiaalvergelijking oplossen:
y' + y = y^(4)e^(2x)
uiteindelijk kom ik als z(x) uit:
(3/8)e^((7/3)x) + ce^((1/3)x)

Maar dit klopt niet volgens mijn antwoordenblad,
kan u mij helpen?

Alvast bedankt,

Feline

feline
21-10-2011

Antwoord

De vergelijking dy/dx + y = e^2x.y⁴ vermenigvuldig je aan beide zijden met de factor -3y^-4. Je krijgt dan:

-3y^-4.dy/dx - 3y^-3 = -3e^2x.
Het linkerlid is nu precies d[y^-3]/dx zodat je bent uitgekomen op een lineaire vergelijking in y^-3.
Het wordt iets inzichtelijker als we y^-3 = u schrijven. Dan staat er namelijk du/dx - 3u = -3e^2x.
Los nu deze vergelijking op met de daarvoor bekende methode.

MBL
22-10-2011