WisFaq!

Belichting van een boek

Hallo Wisfaq,
Iemand leest een boek dat op een ronde tafel rust op 1 meter van het middelpunt van die tafel.Op x meter boven het middelpunt ervan hangt een lamp. De belichting van het boek is omschreven door:
kx/($\sqrt{ }$(x²+1)³.(kÎ constante).
Bepaal x zodanig dat dit getal een maximum bereikt..
Ik heb een vermoeden dat ik dit vraagstuk ooit gezien heb op Wisfaq of toch niet ? Is dit een goede aanzet?
(kx)²/(x²+1)³=x²+1 waarbij ik de schuine zijde van de driehoek als belichting neem en Pythagoras toepas met straal cirkel =1 en hoogte boven midden tafel x?Ik kom er niet uit...
Groeten,
RIK

Groeten,
Rik

Rik Lemmens
18-10-2011

Antwoord

Dag Hendrik,

De velichtings intensiteit op het boek wordt gegeven door 1/(afstand lamp)²·sin(hoek van inval)·k
Als je dit uitwerkt volgt precies de gegeven formule.
Dat is dus niet de bedoeling want die formule is al gegeven.
De bedoeling is dat je de waarde van x berekent waarvoor de functie f(x)=kx/($\sqrt{ }$(x²+1)³) een maximum bereikt.
Dus differentieren, nul stellen oplossen.
(Volgens mij is het antwoord: x=1/$\sqrt{2}$)

hk
19-10-2011