WisFaq!

Straal van cirkel berekenen

Dag Wisfaq,
De cirkel C2 met middepunt 02 en straal 2 raakt de cirkel C1 met middelpunt O1 en straal 3 inwendig.
Bereken de straal van de Cirkel C3 met middelpunt O3 die C2 raakt in A,C1 in B en de gemeenschappelijke middellijn O1O2 van C1 en C2 in C...
Ik heb wat geprobeerd maar geraak er niet uit om r=0,96 te vinden...De vergelijking van f(x )= volstaat. Dde rest zal wel lukken....
Dank U op voorhand.
Groetjes
Rik

Rik Lemmens
18-10-2011

Antwoord

Dag Rik,
Je zoekt dus de cirkel die raakt aan beide cirkels en de lijn door de middelpunten van die cirkels.
Het middelpunt O3 van cirkel c3 ligt dan even ver van cirkel c1, c2 en de lijn door O1 en O2.
Nu weten we dat de verzameling punten die gelijke afstanden hebben tot een lijn en een cirkel (=conflictlijn) een parabool vormen.
Als je een assenstelsel hebt, met O2 in de oorsprong, dan hebben we te maken met de cirkel x²+y²=4 en de lijn y=0.
Voor de coordinaten van O3 geldt dan:
$\sqrt{ }$(x²+y²)-2=y, waaruit volgt dat de conflictlijn wordt bepaald door: y=x²/4-1.
Voor de conflictlijn van c1 en de x-as geldt: 3-$\sqrt{ }$((x-1)²+y²)=y.
Daarmee kan je ook de formule voor die parabool bepalen.
Het snijpunt is dan het punt O3 en inderdaad blijkt dat de straal van c3 dan 0,96 is.
Succes,
Lieke.

ldr
19-10-2011