WisFaq!

Re: Re: Enkele vraagjes over limieten, continuiteit en differentieerbaarheid

Vraag 2:
Het is inderdaad niet voor p=1, even een snel denk foutje. Het correcte antwoord is p=0 als ik het goed heb.
Maar nu is de vraag om aan te tonen dat deze functie ook differentieerbaar is in 0? Ik dacht een functie kan alleen maar differentieerbaar zijn in een bepaald punt, als deze ook continu is in dat punt. Dus als f differentieerbaar is voor een bepaalde waarde van p, is dat voor p=0. Hoe pak ik dat verder aan? Moet ik dan aan tonen dat de volgende limiet bestaat
Lim(h naar 0) f(x+h)-f(x) / h ?
Zo ja hoe pak ik dat aan?

Alvast bedankt

Studentje
16-10-2011

Antwoord

In dit geval zou je dan krijgen lim(h naar 0) f(0+h)-f(0)/h.
Maak dan onderscheid tussen h nadert van boven en van onder tot 0.
Een andere mogelijkheid is aan te tonen dat lim(x¯0)f'(x)=lim(x0)f'(x).

hk
16-10-2011