WisFaq!

Re: Enkele vraagjes over limieten, continuiteit en differentieerbaarheid

Bedankt voor de tips.
Klopt het dat de standaardlimiet voor (1+n/x)^x voor x®¥
e^n is? En dat het antwoord op mijn vraag dan e^2 wordt?
Alleen vraag ik me wel af of je het dat standaardlimiet ook kunt bewijzen? Want die komt natuurlijk niet zomaar uit de lucht vallen.

Vraag 2:
Ik heb gevonden dat f continu is bij p=1. Als f differentieerbaar is voor p=1 dan zou de volgende limiet moeten bestaan:

lim h®0 (e^(-1/abs(x))-1)/h

Maar hoe toon je dat aan?

Studentje
13-10-2011

Antwoord

Ad 1)
e^2 is correct.
Ja die kunt je natuurlijk bewijzen. Staat dat niet in je syllabus of in een voorafgaande opgave?
Raadpleeg die eerst eens.
Misschien staat alleen die voor (1+1/x)^x erin.
Die voor (1+n/x)^x volgt hier eenvoudig uit via de substitutie u=x/n en dus x=n*u.

Ad 2)
Ik geloof niet dat p=1 correct is:
Als x nadert tot 0 dan nadert abs(x) van de positieve kant tot 0 en nadert -1/abs(x) tot -¥.
En dan nadert e^(-1/abs(x)) tot?

hk
13-10-2011