WisFaq!

Bepaal raaklijn aan C door P

Beste Wisfaq,

Ik heb een vraag waarvan ik het antwoord niet weet, zouden jullie mij kunnen helpen?

Kromme C:

r(t) = (1-t²,2t)

P=(0,2)

Bepaal de raaklijn aan C door P

Ik dacht zelf dat het dit was:

T(t) = r(t) / |r'(t)|
maar ik weet niet wat t is, of heb ik het mis.

Alvast bedankt,

Jess

Jess
13-10-2011

Antwoord

De combinatie r(t) = (1-t²,2t) is op zijn minst vreemd te noemen.
De aanduiding r(t) duidt op een poolkromme en wat jij instuurt valt in de categorie parameterkrommen.
Ik neem dus aan dat je de kromme bedoelt waarvoor x = 1 - t² en y = 2t.
Als je deze kromme tekent, zie je dat het over een 'liggende' parabool gaat.
Ga nu uit van een vooralsnog onbekend raakpunt. Bij dit punt hoort een zekere t-waarde, maar die is ook nog onbekend.
De helling van de raaklijnen aan de kromme vind je uit dy/dx = 2/-2t = -1/t
In ons nog onbekende raakpunt zou de raaklijn dan de vergelijking
y - 2t = -1/t(x - (1-t²)) hebben.
Maar deze lijn moet door (0,2) gaan en dús vervang je nu x door 0 en y door 2.
Daaruit rollen dan twee t-waarden en daarna heb je zowel de raakpunten als de raaklijnen.

MBL
13-10-2011