WisFaq!

Integraal met x en a

Hallo,
Ik zit vast met een integraal...
Ik heb de volgende integraal opgesteld:
$
a \cdot \int\limits_0^a {\left( {1 + x} \right)^{ - 1 - a} dx = }
$
Hoe krijg ik deze integraal verder geintegreerd?
Alvast bedankt

Jip
3-10-2011

Antwoord

Zal ik 't gewoon 's doen?

$
\eqalign{
& a \cdot \int\limits_0^a {\left( {1 + x} \right)^{ - 1 - a} dx = } \cr
& \int\limits_0^a {a \cdot \left( {1 + x} \right)^{ - 1 - a} dx = } \cr
& \left[ {a \cdot \frac{1}
{{ - 1 - a + 1}}\left( {1 + x} \right)^{ - 1 - a + 1} } \right]_0^a = \cr
& \left[ {a \cdot \frac{1}
{{ - a}}\left( {1 + x} \right)^{ - a} } \right]_0^a = \cr
& \left[ { - \left( {1 + x} \right)^{ - a} } \right]_0^a = \cr
& - \left( {1 + a} \right)^{ - a} - - \left( {1 + 0} \right)^{ - a} = \cr
& - \frac{1}
{{\left( {1 + a} \right)^a }} + 1 = \cr
& 1 - \frac{1}
{{\left( {1 + a} \right)^a }} \cr}
$

...en dat jij dan probeert te volgen wat er allemaal gebeurt?
Dat is ook wel 's leuk misschien...

WvR
3-10-2011