WisFaq!

Functie met parameter differentieren

Voor het vak wiskunde moeten wij de volgende functie differentiëren:
f(x) = a(x-a)(x-1)
Stap één is 'expand right hand side and determine f'(x). Ik neem aan dat je dan de haakjes weg moet werken en dan de afgeleide berekenen. Haakjes wegwerken lukt volgens mij nog wel: a(x-a)(x-1) = (ax-a²)(x-1) = (ax²-ax-xa²+a²) = (ax-xa²+a²)
Ik kom echter niet verder met het differentiëren. Die parameter maakt mij in de war en helaas staat in het boek geen uitleg over het gebruik van een parameter.
De vervolgstappen zijn dat je een tekendiagram moet maken en dan moet bekijken wanneer de functie dalend/stijgend is. Hiervoor moet ik echter eerst de afgeleide weten en ik kom er echt niet uit..
Misschien kunnen jullie mij helpen?

Yolanda
28-9-2011

Antwoord

Een parameter is een getalletje dat je nu even niet kent, maar dat je als constant mag beschouwen (je weet met andere woorden zeker dat dat getalletje niet op een of andere verborgen manier van x afhangt). Je rekent er dus precies op dezelfde manier mee dan wanneer er '1' of '3' had gestaan.

Zo is bijvoorbeeld (met D als symbool voor afgeleide)

D [ (a+3)(a.x²+1) ]
= (a+3) D [ (a.x²+1) ]
= (a+3) ( D [a.x²] + D[1] )
= (a+3) (2ax + 0)
= 2(a²)x + 6 ax

Ter controle kan je altijd even a vervangen door een concreet getalletje in opgave en uitkomst, als snelle check of je geen fout hebt gemaakt.

cl
29-9-2011