WisFaq!

Sign diagram

hallo,,

Ik heb heel erg moeite met het oplossen van ongelijkheden..
bijvoorbeeld xy of xy
ik kan de nulputen oplossen maar dan weet ik niet welke sign ik moet gebruiken voor bijvoorbeeld x1 en x2 .
nu heb ik gehoord dat je dit met een sign diagram kan maken, maar ik snap niet hoe dat in elkaar zit.
dus mijn vraag is hoe los je ongelijkheden op, van fractions en kwadratische functies d.m.v een sign diagram.

alvast heeeeeeeel erg bedankt!

s.
26-9-2011

Antwoord

Neem als voorbeeld de ongelijkheid (x²-9)/(2x+10) 0
Je bepaalt alle nulpunten van teller en noemer wat in dit geval oplevert x = 3 en x = -3 en x = -5.
Je trekt nu een horizontaal lijntje (wat in feite de x-as voorstelt) en plaatst deze 3 waarden erop. Dit drietal verdeelt je lijn in 4 stukken. De clou is nu dat je in elk van die stukken een willekeurige waarde kiest en die invult in de breuk (x²-9)/(2x+10).
Als je bijv. x = 5 kiest (rechtsgelegen van de 3) en je vult dit in, dan komt er 16/20 uit, dus iets positiefs. Elke andere keuze boven 3 zal dan iets positiefs opleveren. Meestal plaatst men dan plusjes op het stuk x-as rechts van 3 gelegen.
Als je tussen -3 en 3 iets kiest, (dan neem je dus 0) en je vult weer in, dan komt er -9/10 uit, dus iets negatiefs. Tussen -3 en 3 plaats je daarom wat mintekentjes. En zo ga je door.
Als je dit tekenschema af hebt, dan kun je het antwoord aflezen. Overal waar je plusjes zette, zit je goed (want in dit voorbeeld staat 0).
In dit geval zou het antwoord dus worden x3 of -5x-3.
In wezen kijk je met deze aanpak naar de stukken waar de grafiek onder of boven de x-as komt, maar je tekent de grafiek niet.
Ten slotte: als je op een bepaald stuk plusjes zet, denk dan niet dat er in het volgende of vorige stuk minnetjes komen. Het mag misschien wel vaak kloppen, maar het is zeker geen regel! Alles hangt af van de opbouw van de functie waarmee je werkt. Uitkijken dus!

MBL
26-9-2011